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如果在淘宝上购买东西但银行卡没有收到短信通知，可能是由于以下原因。
1、短信通知服务未开通：确保已开通银行卡的短信通知服务，部分银行需要客户主动开通该服务，可以通过网上银行、手机银行或者拨打银行客服热线进行开通。
2、短信通知服务已过期：可能之前已经开通了短信通知服务，但服务已经过期，可以查看银行短信通知服务是否设置了期限，并及时续费。
3、金额未达到短信提醒的最低限额：部分银行对于交易金额未达到提醒的最低限额时不会发送短信通知，可以查询银行的相关规定，确保交易金额达到提醒标准。
4、网络延迟或系统问题：可能是网络延迟导致短信通知未能及时送达，或者银行系统出现问题导致短信未能发送，可以稍微等待一段时间，或者联系银行客服咨询。
5、手机信号问题或存储问题：确保手机信号良好，并且检查手机是否设置了拦截短信等权限，导致无法接收短信，检查手机存储空间是否充足，有时存储空间不足也可能导致无法接收短信。
如果以上情况都排除，仍然未收到短信通知，建议及时联系银行客服咨询具体情况。